(osec - sp) se um numero complexo Z tem modulo igual a √2 e argumento igual a π/4 entao z7 (elevado a 7)?
(osec - sp) se um numero complexo Z tem modulo igual a √2 e argumento igual a π/4 entao z7 (elevado a 7) tem parte real e parte imaginaria dadas respectivamente por : ( resposta : 8 e - 8 )
preciso da solução 1
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z⁷ = (√2)⁷ . (cos 7π / 4 + i. sen 7π / 4)
z⁷ = 8√2 . ( √2/2 + i.(-√2/2)
z⁷ = (8√2 . √2/2) + (8√2 . i. -√2/2)
z⁷ = 8 - 8i
Ok?
O nosso complexo é o número, na forma trigonométrica
z = Ï (cosθ + i senθ)
Sabemos que z^n = Ï^n (cos(nθ) + i sen(nθ) )
Então,
z^7 = â2^7 (cos(7Ï/4) + i sen(7Ï/4) )
z^7 = 8â2 (â2/2 + i (-â2/2) )
z^7 = 8 - 8i
parte real = 8
parte imaginária = -8
z = â2 *( cos(Ï/4) + i sen(Ï/4) )
z^7 = â2^7 * ( cos(7Ï/4) + i sen(7Ï/4) )
z^7 = â2^7 * ( â2/2 - i â2/2 )
z^7 = â2^8/2 - i â2^8/2
z^7 = 2^4/2 - i 2^4/2
z^7 = 8 - i 8
pronto