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Vamos lá.

Veja, Francisco, que estão sendo pedidos os possíveis valores do parâmetro "k", para os quais a equação abaixo tem uma raiz nula:

x² + x + (k²-7k) = 0

Note isto: se uma raiz é nula, então essa uma raiz é igual a "0". Isto significa que quando você substituir o "x" da equação acima por "0", a função vai zerar (pois toda raiz zera a função da qual é raiz).

Então vamos substituir o "x" por zero, ficando:

0² + 0 + (k² - 7k) = 0 , ou apenas:

0 + 0 + k² - 7k = 0, ou apenas ainda:

k² - 7k = 0 ---- vamos colocar "k" em evidência, ficando:

k*(k - 7) = 0 ----- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é zero. Quando isso ocorre, um dos fatores é zero. Então temos as seguintes possibilidades:

ou

k = 0 ---> k' = 0

ou

k-7 = 0 ---> k'' = 7.

Dessa forma, os possíveis valores do parâmetro "k", para que a função originalmente dada tenha uma raiz nula, serão:

ou k = 0; ou k = 7 <--- Esta é a resposta.

OK?

Adjemir.

Ola Francisco

x² + x + (k²− 7k ) = 0

uma raiz nula quer dizer x1 = 0

x1² + x1 + (k²− 7k ) = 0

0² + 0 + (k²− 7k ) = 0

k*(k - 7) = 0

k1 = 0

k2 = 7

pronto