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Vamos lá.

Como as medidas dos ângulos desse pentágono convexo estão em PA, nesse caso esse pentágono, embora seja convexo, pode NÃO é regular. Se fosse regular todos os seus 5 ângulos teriam medidas iguais e iguais a 108º cada ângulo interno.

Então vamos chamar os 5 ângulos desse pentágono da seguinte forma (chamando a razão de "r"):

1º ângulo: n-2r

2º ângulo: n-r

3º ângulo: n

4º ângulo: n+r

5º ângulo: n+2r.

Como a soma desses 5 ângulos é igual a 540º, então temos que:

n-2r + n-r + n + n+r + n+2r = 540

5n = 540º

n = 540º/5

n = 108º

Nesse caso, como n = 108º, então os 5 ângulos seriam:

1º ângulo: 108º-2r

2º angulo: 108º-r

3º ângulo: 108º

4º ângulo: 108º+r

5º ângulo: 108º+2r

Se o pentágono for regular, então "r" = 0 e, como tal, todos os 5 ângulos têm a mesma medida de 108º.

Se o pentágono NÃO for regular, então os ângulos vão depender da razão, que, no caso, não dá para saber qual é o seu valor. Se a razão, por exemplo, fosse 20º, então os 5 ângulos seriam:

1º: 108º-2*20º = 108º-40º = 68º

2º: 108º-20º = 88º

3º: 108º

4º: 108º+20º = 128º

5º: 108+2*20º = 108º+40º = 148º

E a soma seria, realmente, 540º, pois 68º+88º+108º+128º+148º = 540º

Portato, só dá p'ra saber quais as medidas de cada ângulo se o pentágono for regular, pois aí todos os seus 5 ângulos mediriam 108º.

Contudo, se o pentágono NÃO for regular, então as medidas dos seus ângulos vão depender do valor da razão, que é impossível saber com os dados que a sua questão forneceu.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

a1 + a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r + a1 + 4r = 540

5a1 + 10r = 540

a1 + 2r = 108

falta informação

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x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 540

5x + 10 = 540

5x = 530

x = 530/5 = 106

Ângulos: 106º ; 107º ; 108º ; 109º ; 110º

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