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Esta questão é simples. Basta pensarmos que a produção das três lojas, quando somadas deve ser igual à unidade, ou seja:

Prod.Loja Alfa + Prod. Loja Beta + Prod. Loja Gama = X

Substituindo os valores dados na questão temos:

(3/5)x + (3/8)x + 3.600 = x

Separando os elementos com a icognita, temos:

(3/5)x+(3/8)x - x = -3600

Agora encontramos o m.m.c entre 5,8 e 1, que é 40, Logo:

24x+15x-40x = -144000

-x = -144000

x = 144000------esta é a produção mensal da loja

3x/5+3x/8+3600=x, mmc 5,8=40

24x+15x+40*3600=40x

39x+144000=40x

39x-40x=-144000

-x=-144000

x=144000

a produção é de 144.000 unidades

3/5+3/8+3600=x

8.3+5.3+3600.40

-------------------------- = x

40

24+15+144000= x

x= 144039

Vamos chamar de x o valor da produção total

Dados:

loja alfa = 3/5 de x = 3/5x

loja beta = 3/8 de x = 3/8x

loja gama = 3600

Vamos montar esta igualdade

3/5x + 3/8x + 3600 = x tiramos o mmc de 5 e 8 = 40

divide pela parte de baixo e multiplica pela de cima

24x + 15x + 144000 = 40x

39x + 144000 = 40x vamos separar os termos semelhantes

40x - 39x = 144000

x = 144000 esta é a produção mensal da fábrica

(3/5).X + (3/8).X + 3600 = X

X é a produção Total

(3/5).X + (3/8).X + 3600 - X = 0

Resolvendo temos que X = 144000

R: a produção mensal dessa fabrica é 144.000 unidades

Faça o mmc das 2 primeiras, 3/5 e 3/8

3/5 = 24/40--- alfa

3/8= 15/40---- beta

15/40 + 24/40 = 39/40

o restante foi para a gama ou seja 1/40 = 3600

e da alfa foi 24 x 3600 =864000

assim a produçao de beta foi 15x 3600 =54000

e a total foi 144000

Seja x a produção mensal.

(3/5)x+(3/8)x = (39/40)x

Como 3600 foi o que sobrou, segue que 3600 corresponde a (1/40)x, pois (1/40)x+(39/40)x=x

Assim temos: 3600 = (1/40)x

x=144000