Verified answer

Armando

Só a versão pro do wolframalpha da o passo a passo

2^(√(x +7)) + 3*4^x - 56 = 0

repare que

8 + 3*16 = 56

2^(√9) = 8 --> x + 7 = 9 --> x = 2

4^x = 16 --> x = 2

pronto

Vamos lá.

Tem-se a seguinte expressão exponencial :

2^[√(x+7)] + 3*4˟ - 56 = 0 ---- colocando "-56" para o 2º membro, temos:

2^[√(x+7)] + 3*4˟ = 56 ----- note que os dois fatores do 1º membro são potência de "2". Então poderemos transformar o 56 numa soma de dois fatores que também sejam, no fim, uma potência de "2".

Assim, poderemos fazer 56 = 8 + 48 <--- Note que o "8" é uma potência de "2" diretamente, pois 8 = 2³; e 48, no fim, ao ser comparado com 3*4^(x), vão se transformar numa potência de "2", pois: 3*4˟ = 48 ---> 4˟ = 48/3 ---> 4˟ = 16 <--- Note que 16 é uma potência de "2".

Assim, fazemos:

2^[√(x+7)] + 3*4˟ = 8 + 48 ---- veja que, por comparação dos dois membros, podemos fazer o seguinte (e ver se as comparações feitas resultam na mesma coisa):

2^[√(x+7)] = 8 . (I)

e

3*4˟ = 48 . (II)

i) Vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

2^[√(x+7)] = 8 ----- note que 8 = 2³. Assim:

2^[√(x+7)] = 2³ ---- como as bases são iguais, então podemos igualar os expoentes. Assim:

√(x+7) = 3 ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado. Assim:

[√(x+7)]² = 3² ---- desenvolvendo, ficamos com:

x + 7 = 9

x = 9 - 7

x = 2 <--- Este é o valor de "x" conforme a primeira comparação.

ii) Vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

3*4˟ = 48 ------- isolando 4˟ temos:

4˟ = 48/3

4˟ = 16 ----- note que 16 = 4². Assim:

4˟ = 4² ----- como as bases são iguais, então podemos igualar os expoentes. Logo:

x = 2 <--- Veja que, pela segunda comparação, também chegamos ao resultado de x = 2.

iii) Dessa forma, concluímos que:

x = 2 <--- Esta é a resposta.

OK?

Adjemir.