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Olá Lucas,

Vou tentar detalhar o máximo a solução de sua dúvida para você compreender. Temos:

(cos x +senx)² + k.senx.cosx = 1

Desenvolvendo o quadrado:

cos² x + 2.senx.cosx + sen² x + k.senx.cosx = 1

sen² x + cos² x + 2.senx.cosx + k.senx.cosx = 1

(só organizei!)

Sabemos pela relação fundamental que:

sen² x + cos² x= 1

Assim,

sen² x + cos² x + 2.senx.cosx + k.senx.cosx = 1

1 + 2.senx.cosx + k.senx.cosx = 1

Na expressão vamos passar o 1 para o segundo membro e colcoar senx.cosx em evidência, para se chegar em:

senx.cosx (2 + k) = 1 - 1

senx.cosx (2 + k) = 0

Para que tenhamos o produto igual a zero devemos ter:

2 + k = 0, e portanto, k = -2!

OBS: Queremos o valor de K, então não me atentei para o caso de senx.cosx = 0.

Portanto, para que (cos x +senx)² + k.senx.cosx = 1 devemos ter k = -2.

Um abração e até mais!

(cos(x) + sen(x))² + k*sen(x)*cos(x) = 1

cos²(x) + sen²(x) + 2*sen(x)*cos(x) + k*sen(x)*cos(x) = 1

1 + 2*sen(x)*cos(x) + k*sen(x)*cos(x) = 1

2*sen(x)*cos(x) = -k*sen(x)*cos(x)

2 = -k

k = -2

Por favor, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor

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