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Podemos encontrar a área do triângulo encontrando o valor do determinante didivido por dois

D/2 = 5

D = 5*2

D = 10

Vamos resolver através da regra de Sarrus

lab1lab

l101l10 = 10

l311l31

0 + 3b + 1 - 0 - a - b = 10

2b - a + 1 = 10

-a + 2b = 10 - 1

-a + 2b = 9

Vamos chamar (a de x) e (b de y)

-x + 2y = 9

Para que as retas sejam concorrentes o determinante deve ser diferente de zero D ≠ 0

2x - y = 0

-x + 2y = 9

l2 -1l ≠ 0

l-1 2l

2*2 - (-1)*(-1) ≠ 0

4 - 1 ≠ 0

3 ≠ 0 (retas concorrentes)

Vamos encontrar a intersecção entre elas (pontos comuns entre as duas retas)

Isolamos y na primeira

2x - y = 0

-y = -2x [multiplicamos por (-1)]

y = 2x

Substituímos na segunda para encontrarmos o valor de x

-x + 2y = 9

-x + 2(2x) = 9

-x + 4x = 9

3x = 9

x = 9/3

x = 3

Vamos encontrar o valor de y substituindo o valor de x na 1ª

y = 2x

y = 2*3

y = 6

x = a = 3

y = b = 6

Resposta: C. a + b = 9

espero ter ajudado

DET((1,0,1),(3,1,1),(a,b,1)) =

2x - y = 0

2a - b = 0

b = 2a

A(a,2a)

B(1,0)

C(3,1)

área pelo determinante

a 2a

1 0

3 1

a 2a

det(A) = 0 + 1 + 6a - 2a - 0 - a = 10

3a = 9

a = 3

b = 2a = 6

a + b = 3 + 6 = 9 (C)

pronto