o limite da soma dos termos de uma pg decrescente é 6. se a soma dos dois primeiros termos é 9/ 2, o 1º termo?
o limite da soma dos termos de uma pg decrescente é 6. se a soma dos dois primeiros termos é 9/ 2, o 1º termo dessa progressão vale
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PG
Sn = 6
u1 + u2 = 9/2
u1 = u1
u2 = u1*q
u1 + u1*q = 9/2
u1(1 + q) = 9/2
Sn = u1/(q - 1)
u1/(q - 1) = 6
u1 = 6q - 6
6*(q - 1)*(q + 1) = 9/2
12*(q - 1)*(q + 1) = 9
q² - 1 = 9/12 = 3/4
q² = 7/4
q = √7/2
u1 = 6q - 6 = 6√7/2 - 6 = 3√7 - 6
pronto
Sn = a₁ / (1 - q) ⇒ Como Sn = 6 ⇒
a₁ / (1 - q) = 6 ⇒
a₁ / 6 = (1 - q) ⇒
a₁ = 6(1 - q) ⇒
a₁ = 6 - 6q
a₁ + a₂ = 9 / 2 ⇒ Como a₂ = a₁.q ⇒
a₁ + (a₁.q) = 9 / 2 ⇒ Colocando a₁ em evidência ⇒
a₁(1 + q) = 9 / 2 ⇒ Como a₁ = 6 - 6q ⇒
(6 - 6q)(1 + q) = 9 / 2 ⇒ Distributiva ⇒
6 + 6q - 6q - 6q² = 9 / 2 ⇒
6 - 6q² = 9 / 2 ⇒ Passando o 2 pro outro lado ⇒
2(6 - 6q²) = 9 ⇒
12 - 12q² = 9 ⇒
12 - 9 = 12q² ⇒
12q² = 3 ⇒
q² = 3 / 12 ⇒ Simplificando por 3 ⇒
q² = 1 / 4 ⇒
q = ± √(1 / 4) ⇒ Como a P.G é decrescente e 0 < |q| < 1, q > 0 ⇒
q = 1 / 2
a₁ = 6 - 6q ⇒
a₁ = 6 - 6(1 / 2) ⇒
a₁ = 6 - 3 ⇒
a₁ = 3
asdf