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Vamos lá.

Tem-se:

logx² = (logx)² -----veja que (logx)² = logx . logx. Então, ficamos com:

..10.........10

logx² = logx . logx ----- veja que logx² = 2logx. Então:

..10.......10......10

2logx = logx . logx

...10.......10....10

Vamos fazer logx = k . Com isso, ficamos:

......................10

2k = k . k

2k = k² -----passando "2k" para o 2º membro, ficamos com:

k² - 2k = 0 ---- colocando "k" em evidência, ficamos com:

k.(k-2) = 0 ----- daqui você conclui que:

ou

k = 0 -------> k' = 0

ou

k-2 = 0 ---> k'' = 2

Mas veja que fizemos logx = k

.....................................10

Então, temos:

para k = 0, temos:

logx = 0 ------veja: o que temos aí é a mesma coisa que:

...10

10º = x

1 = x, ou , invertendo:

x = 1 <----Essa é uma resposta.

Para k = 2, temos:

logx = 2 ----veja: o que temos aí é a mesma coisa que:

...10

10² = x

100 = x, ou , invertendo:

x = 100 <-------Essa é outra resposta.

Assim, a resposta será:

{1; 100} <----Pronto. Essa é a resposta. Opção "b".

É isso aí.

OK?

Adjemir.

log10 (x^2)=(log10 x)^2

2*log10 x=(log10 x)^2

tomaremos y=log10 x. Assim,

2y=y² => y=0 ou y=2

isto é,

log10 x=0 ou log10 x=2 => x=1 ou x=100

ítem b

log(x)² - log(x²) = 0

log(x)² - 2*log(x) = 0

y = log(x)

y² - 2y = 0

y*(y - 2) = 0

y' = 0 --> x = 1

y" = 2 --> x = 100

b) {1, 100}