MOSTRAR QUE O NÚMERO É RACIONAL?
Mostre que o número x = raíz de (7 + 4 raíz de 3) + raíz de (7 - 4 raíz de 3) é racional.
Pessoal, eu tenho o método aqui, gostaria de saber PORQUE TENHO DE ELEVAR O X ao QUADRADO.
Me ajudem por favor...!
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x = raiz(7 + 4raiz(3)) + raiz(7 - 4raiz(3)) =>
x² = 7 + 4raiz(3) + 7 - 4raiz(3) + 2 raiz[(7 + 4raiz(3))(7 - 4raiz(3))] <=>
x² = 14 + 2 raiz( 49 - 48) = 14 + 2 raiz(1) = 14 + 2 = 16 <=>
x = 4 ou x = - 4. Como x é positivo, então x = 4. Logo, x é um número racional. CQD!
PS: Tínhamos que elevar ambos os membros ao quadrado para que fosse omitida as raízes. Uma outra forma de provar isto, seria usar a conhecida fórmula do radical duplo.
Abraço!
x é um numero racional se x² é um quadrado perfeito !
x² = 7 + 4â3 + 7 - 4â3 + 2*(â7+4â3)*(â7-4â3)
x² = 14 + 2*â(49 - 48) = 14 + 2 = 16
x = 4 numero racional
pronto