¿Me pueden ayudar a resolver estos limites trigonométricos?
hola buenas quisiera pedirles ayuda para resolver los siguientes limites trigonométricos:
1. f(x)=1-cos5x/5x, si X tiende a cero
2. f(x)=1-cos5x/5x, si X tiende a tres
3. f(x)=1-cos3x/3x, si X tiende a cero
les agradecería mucho que me colaborara no he podido resolverlos mi cabeza no me da jaja
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Answers & Comments
Hola
¿X tiende a 3?
No tiene sentido...
No hay indeterminación en
2. f(x) = (1 - cos(5x)) / (5x)
el límite es simplemente
(1 - cos(15))/15
***********
En cuanto a 1) 3)
usamos la aproximación,
válida para u cercano a 0
cos(u) ≈ 1 - (1/2) u^2
ó
1 - cos(u) ≈ (1/2) u^2
Tenemos
1)
1 - cos(5x) ≈ (1/2) (5 x)^2 = (25/2) x^2
El cociente se comporta como
(1 - cos(5x))/(5 x) ≈ (25/2) x^2 / (5 x) = (5/2) x
así que el límite es 0
De la misma manera
3)
1 - cos(3x) ≈ (1/2) (3 x)^2 = (9/2) x^2
El cociente se comporta como
(1 - cos(3x))/(3 x) ≈ (9/2) x^2 / (3 x) = (3/2) x
así que el límite es 0