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Hola

L = Lim [x->inf] ( ((x+1)/x)^x )

Recordamos que hay que tratar de usar,

en este tipo de indeterminaciones 1^inf,

el límite que define el número e

e = Lim [u->inf] ( (1 + (1/u))^u )

también

e^-1 = Lim [u->inf] ( (1 - (1/u))^u )

Sustituimos

y = 1 + x

Cuando x->inf ...y->inf

x = y - 1

x/(1 + x) = (y - 1)/y = (y/y) - (1/y) = 1 - (1/y)

Queda

L = Lim [y->inf] ( (1 - (1/y))^(y - 1) )

Separamos

L = Lim [y->inf] ( (1 - (1/y))^y ) *

* Lim [y->inf] ( (1 - (1/y))^(-1) )

El segundo producto no es indeterminación,

tiende a

(1 - 0)^-1 = 1^-1 = 1

Queda

L = Lim [y->inf] ( (1 - (1/y))^y )

L = e^-1 = 1/e

1/e

Uso la regla de L'Hopital