l

(2^x) - (2^y) = 1

(4^x) - (4^y) = 5/3

cambio de variable

u = 2^x ; v = y^2

las nuevas ecuaciones quedan

u - v = 1 → v = u - 1

u^2 - v^2 = 5/3

reemplazando el valor de v

en la 2da ecuación

u^2 - (u - 1)^2 = 5/3

u^2 - (u^2 - 2u + 1) = 5/3

u^2 - u^2 + 2u + 1 = 5/3

2u + 1 = 5/3

2u = 5/3 - 1 = 2/3

u = 4/3 <--------------

devolviendo el valor a u

2^x = 4/3 <------------------

♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣

comprobado con WolframAlpha

Hola

u = 2^x

v = 2^y

u^2 = (2^x)^2 = 2^(x*2) = 2^(2*x) = (2^2)^x = 4^x

v^2 = (2^y)^2 = 2^(y*2) = 2^(2*y) = (2^2)^y = 4^y

queda

1) u - v = 1

2) u^2 - v^2 = 5/3

Diferencia de cuadrados

2') (u - v) (u + v) = 5/3

2') (1) (u + v) = 5/3

3) u + v = 5/3

Valor de 2^x

Sumamos 3) 1)

2 u = (5/3) + 1 = 8/3

***********

u = 2^x = 4/3

***********

Valor de 2^y

Restamos 3) 1)

2 v = (5/3) - 1 = 2/3

v = 2^y = 1/3

En el primer ejercico (2"X)-(2"Y)=1 porque X equivale a 1 y Y a 0, y todo numero elevado a la 0 es igual a 1, entonces (2"1)-(2"0)= 2-1=1