Hola

Suponga que el radio de una esfera

puede medirse con un error no mayor a 0.001 pulgadas

¿Para qué tamaño de esfera

sería el error minimo de 1 pulgada cubica

en el volumen calculado?

dr = 0.001 in

dV = 1 in^3

V = (4/3) pi r^3

dV = 4 pi r^2 dr

deducimos

r = raiz(dv/(4 * pi * dr))

r = raiz(1 in^3 / (4 * 3.14 * 0.001 in))

r = 8.9 in

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Realice el siguiente calculo del modo aproximado

usando diferenciales raiz quinta de 240

Recordamos que

3^5 = 243

Entonces

240^(1/5) = (243 - 3)^(1/5)

240^(1/5) = (243)^(1/5) * (1 - (3/243))^(1/5)

240^(1/5) = 3 * (1 - (1/81))^(1/5)

Buscamos la diferencial de la función

y = (1 - x)^(1/5)

dy = (1/5) (1 - x)^(-4/5) dx

Para x = 0

dy = (1/5) dx

y = 1

así que para x pequeño (dx)

(1 - dx)^(1/5) = y + dy = 1 - (1/5) dx

En el caso de

(1 - (1/81))^(1/5)

aproximamos

(1 - (1/81))^(1/5) = 1 - (1/5)(1/81) = 1 - (1/405)

Nos queda

240^(1/5) = 3 * (1 - (1/81))^(1/5)

240^(1/5) = 3 * (1 - (1/405))

240^(1/5) = 3 - (1/135)

Con 4 decimales exactos

240^(1/5) = 3 - 0.0074 = 2.9926

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No se