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Hola

supongo

y = (1/3) x^3 + 81 (1/x)

y' = x^2 - 81 (1/x^2)

para hallar los extremos relativos,

anulamos la derivada

x^2 - 81 (1/x^2) = 0

x^2 = 81/x^2

x^4 = 81

Dos soluciones reales

para la existencia de extremos relativos.

x1 = -3

x2 = +3

Ahora establecemos si los extremos relativos

son máximos ó mínimos

de acuerdo al signo de la derivada segunda

y'' = 2 x - 81 (-2/x^3)

y'' = 2 (x + 81/x^3)

Para x1 = -3

y'' < 0

Máximo relativo

Para x2 = +3

y'' > 0

Mínimo relativo

Saludos