Hola,

∫ sec²θ dθ /(3tanθ + 6) =

saquemos 3 del denominador:

∫ sec²θ dθ /[3 (tanθ + 2)] =

∫ (1/3) sec²θ dθ /(tanθ + 2) =

pongamos:

tanθ + 2 = u

diferenciemos ambos miembros:

d(tanθ + 2) = du

sec²θ dθ = du

obteniendo, por sustitución:

∫ (1/3) sec²θ dθ /(tanθ + 2) = ∫ (1/3) du /u =

(sacando la constante)

(1/3) ∫ (1/u) du =

(1/3) ln | u | + C

en fin sustituyamos nuevamente (tanθ + 2) a u, concluyendo con:

(1/3) ln |tanθ + 2| + C

==================== ===================== =========

∫ ³√(4x + 1) dx =

escribámosla como:

∫ (4x + 1)^(1/3) dx =

pongamos:

4x + 1 = u

diferenciemos ambos miembros:

d(4x + 1) = u

4 dx = du

dx = (1/4) du

obteniendo, por sustitución:

∫ (4x + 1)^(1/3) dx = ∫ u^(1/3) (1/4) du =

(sacando la constante)

(1/4) ∫ u^(1/3) du =

(1/4) {1/[(1/3)+1]} u^[(1/3)+1] + C =

(1/4) [1/(4/3)] u^(4/3) + C =

(1/4)(3/4) u^(4/3) + C =

(3/16) ³√u⁴ + C

sustituyamos de nuevo (4x + 1) a u, concluyendo con:

(3/16) ³√(4x + 1)⁴ + C

espero que sea de ayuda

¡Saludos!

¿Tánto cuesta agregar "por favor"?

¿Tán fácil es el "urgente"?