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Não poste muitas questões de uma vez só, dificilmente alguem responderá

1)

a₁ = 2

r = 7

a₁₀ = a₁ + 9r ⇒ 2 + 9(7) ⇒ 2 + 63 ⇒ a₁₀ = 65

Sn = (a₁ + an) . n / 2 ⇒

S₁₀ = (a₁ + a₁₀) . 10 / 2 ⇒

S₁₀ = (2 + 65) . 5 ⇒

S₁₀ = 67 . 5 ⇒

S₁₀ = 335

b) a + 2a + 3a + ... + 39a + 40a = 4100

a₁ = a

a₂ = 2a

a₃ = 3a

...

a₄₀ = 40a

S₄₀ = (a₁ + a₄₀) . 40 / 2 ⇒ Como S₄₀ = 4100 ⇒

4100 = (a + 40a) . 20 ⇒

4100 / 20 = 41a ⇒

41a = 205 ⇒

a = 205 / 41 ⇒

a = 5

3)

a₁ = 202

a₂ = 206

r = 206 - 202 ⇒ 4

a₅₀ = a1 + 49r ⇒ 202 + 49(4) ⇒ 202 + 196 ⇒ a₅₀ = 398

S₅₀ = (a₁ + a50) . 50 / 2 ⇒

S₅₀ = (202 + 398) . 50 / 2 ⇒

S₅₀ = 600 . 50 / 2 ⇒

S₅₀ = 300 . 50 ⇒

S₅₀ = 15000

Soma = S₅₀ - a₃₅ ⇒

Soma = 15000 - 338 ⇒

Soma = 14662

4)

a₁ + a₁₂ = 10

Sn = (a₁ + an) . n / 2 ⇒

S₁₂ = (a₁ + a₁₂) . 12 / 2 ⇒ Como a₁ + a₁₂ = 10 ⇒

S₁₂ = 10 . 6 ⇒

S₁₂ = 60

5)

a₁ = 1

S₂₀ = 590 ⇒

(a₁ + a₂₀) . 20 / 2 = 590 ⇒

(1 + a₂₀) . 10 = 590 ⇒

1 + a₂₀ = 590 / 10 ⇒

1 + a₂₀ = 59 ⇒

a₂₀ = 59 - 1 ⇒

a₂₀ = 58 ⇒

a₁ + 19r = 58 ⇒

1 + 19r = 58 ⇒

19r = 58 - 1 ⇒

19r = 57 ⇒

r = 3

a₁₅ = a₁ + 14r ⇒

a₁₅ = 1 + 14(3) ⇒

a₁₅ = 1 + 42 ⇒

a₁₅ = 43

6)

P.A (1, 2, 3, ...)

a₁ = 1

a₂ = 2

r = 2 - 1 ⇒ r = 1

an = a₁ + (n - 1)r ⇒

an = 1 + (n - 1)1 ⇒

an = 1 + n - 1 ⇒

an = n

Sn = (a₁ + an) . n / 2 ⇒

1540 = (1 + n) . n / 2 ⇒

1540 . 2 = (1 + n)n ⇒

3080 = n + n² ⇒

3080 - n - n² = 0 ⇒

- n² - n + 3080 = 0

a = - 1

b = - 1

c = 3080

Δ = b² - 4ac ⇒

Δ = (-1)² - 4(-1).3080 ⇒

Δ = 1 + 12320 ⇒

Δ = 12321 ⇒

√Δ = √12321 ⇒

√Δ = 111

n = (- b ± √Δ) / 2a ⇒

n = (-(-1) ± 111) / (2[-1]) ⇒

n = (1 ± 111) / (- 2)

n' = (1 + 111) / (- 2) ⇒

n' = 112 / (- 2) ⇒

n' = - 56 ⇒ Não serve, pois n é positivo

n'' = (1 - 111) / (- 2) ⇒

n'' = - 110 / (- 2) ⇒

n'' = 55 filas

7)

a₁ = 100

a₂ = 200

r = 200 - 100 ⇒ r = 100

4 anos = 4.12 meses = 48 meses

a₄₈ = a₁ + 47r ⇒ 100 + 47(100) ⇒ 100 + 4700 ⇒ a₄₈ = 4800

S₄₈ = (a₁ + a₄₈) . 48 / 2 ⇒

S₄₈ = (100 + 4800) . 24 ⇒

S₄₈ = 4900 . 24 ⇒

S₄₈ = R$ 117.600,00

1-Calcule a soma dos dez primeiros termos de uma PA de dez termos,sendo a1=2 e r=7

PA

a1 = 2

r = 7

a10 = a1 + 9r = 2 + 9*7 = 65

Sn = (a1 + a10)*10/2 = (2 + 65)*5 = 335

2-Qual o valor de a na soma:

a+2a+3a+....+39a+40a = 4100?

PA

a1 = 1

a2 = 2

r = a2 - a1 = 1

an = 40

n = 40

soma

S40 = (1 + 40)*40/2 = 20*41 = 820

820a = 4100

a = 5

3-Ao efetuar a soma de cinquenta parcelas de PA (202,206,210,...),por distração não foi somada a 35° parcela.Qual foi a soma encontrada?

PA

a1 = 202

a2 = 206

r = a2 - a1 = 4

a50 = a1 + 49r = 202 + 49*4 = 398

soma

Sn = (202 + 398)*50/2 = 15000

a35 = a1 + 34r = 202 + 34*4 = 338

soma encontrada

S = Sn - 338 = 15000 - 338 = 14662

4-Numa PA de doze termos,a soma do 1° termo com o último é 10.Calcule a soma dos termos dessa PA.

a1 + a12 = 10

soma

Sn = (a1 + a12)*12/2 = 10*12/2 = 60

5-Uma PA tem vinte elementos.Seu 1° termo é 1 e a soma de seus termos é 590.Determine o 15° elemento.

a1 = 1

Sn = 590

Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2

Sn = 20 + r*19*20/2 = 590

190r = 570

r = 3

a15 = a1 + 14r = 1 + 14*3 = 43

6-Um professor de Ed.Física,utilizando 1540 alunos,quer alinhá-los de modo que a figura formada seja um triângulo.Se na primeira fila for colocado um aluno;na segunda 2,na terceira 3,e assim por diante,quantas filas serão formadas?

a1 = 1

a2 = 2

r = a2 - a1 = 1

Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2

n + n²/2 - n/2 = 1540

2n + n² - n = 3080

n² + n - 3080 = 0

delta

d² = 1 + 4*3080 = 12321

d = 111

n = (-1 + 111)/2 = 110/2 = 55 filas

7-Em janeiro depositei R$100.00 no banco,em fevereiro R$200.00,em março R$300.00 e assim sucessivamente,aumentando 100 reais a cada mês nos depósitos ,sem falhar em nenhum.Quanto terei depositado após 4 anos se mantiver esse mesmo procedimento?

a1 = 100

a2 = 200

r = a2 - a1 = 100

n = 4*12 = 48

a48 = a1 + 47r = 100 + 47*100 = 4800

soma

Sn = (100 + 4800)*48/2 = 117600

Peço que avalie por gentileza a resposta !

pronto