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1.

racionalizar (2 - √3)/(√3 + 2) significa multiplicar numerador e denominador por um número que faz "desaparecer" a raiz.

Aqui aplicamos o produto notável (a+b)(a-b) = a² - b²

Então, basta multiplicar por (√3 - 2).

Assim

(2 - √3)/(√3 + 2) =

[(2 - √3)(√3 - 2)] / [(√3 + 2)(√3 - 2)] =

(2√3 - 4 - 3 + 2√3) / [ (√3)² - (2)² ] =

(4√3 - 7) / (3 - 4) =

(4√3 - 7) / (-1) =

7 - 4√3

2.

o mesmo raciocínio, agora multiplicando por (√3 + 2):

(√3 + 2)/(√3 - 2) =

[(√3 + 2)(√3 + 2)] / [(√3 - 2)(√3 + 2)] =

(3 + 2√3 + 2√3 + 4) / [ (√3)² - (2)² ] =

(4√3 + 7) / (3 - 4) =

(4√3 + 7) / (-1) =

-7 - 4√3

2-√3/√3+2=

(2-√3)(√3-2)/(√3+2)(√3-2)=

2√3+2√3-3/3-4=

4√3-1/-1=1-4√3

Multiplica o numerador e o denominador pelo denominador com sinal trocado

{(2-V3)(V3-2)}/{(V3+2)(V3-2)}=

(2V3-3-4+2V3) / ( 3 - 4)=

(4V3-7)/( -1) =

-4V3 + 7

2

{(V3+2)(V3+2)}/ (V3-2)(V3+2) =

(3+4V3 +4)/ ( 3 - 4 )=

4V3+7/(-1) =

-4V3 - 7

Bem, esse é o 3º caso de Racionalização. Fazemos o seguinte:

2 - V3/ V3 + 2 =

2 - V3/ V3 + 2 x V3 - 2/V3 - 2

Perceba que eu peguei o denominador e o multipliquei pela fração original, sendo que ele estando com o sinal trocado.

Continuando:

(2 - V3)²

--------------

(2 - V3)(2 + V3)

Aplicando as propriedades dos produtos notáveis e fatoração algébrica:

4 - 4V3 + 3

------------------

4-3

7 - 4V3

------------

1

Resposta: 7 - 4V3

Agora tente resolver a outra racionalização usando este mesmo método. É do mesmo modo. Fácil fácil.