Me ajudem.... álgebra linear!?
Um par de tênis, duas bermudas e três camisetas custam juntos 100 reais. Dois pares de tênis, cinco bermudas e oito camisetas custam juntos 235 reais. Quanto custam juntos um par de tênis, uma bermuda e uma camiseta?
Como resolvo?
Monto um sistema tipo assim?
x+2y+3z=100,00.
2x+5y+8z=235,00
me indicaram multiplicar a primeira equação por 3 e subtrair da segunda! mas porque multiplicar por três????
Como resolvo, me ajudem por favor!
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Tênis - x
Bermudas - y
Camisetas - z
Primeira situação :
x + 2y + 3z = 100
Segunda situação:
2x + 5x + 8x = 235
Sistema :
x + 2y + 3z = 100
2x + 5x + 8x = 235
Escalonando :
|1 2 3 100|
|2 5 8 235| Multiplicando a linha 1 por -2 e somando com a linha 2 (L2 = -2L1+L2) :
|1 2 3 100|
|0 1 2 35|
Observe que não dá pra escalonar esse sistema, já tentando alunar o 1, teríamos z = 35/2, que não é um número inteiro..
Então multiplicando a 1° eq. por 3 e subtraindo com a 2° eq., temos :
x+ 2y + 3z = 100 x(3)
3x + 6y + 9z = 300 - (2x+5y+8z=235)
x + y + z = 65 => esse é o valor total de uma bermuda , um tênis e uma camiseta!!
porque 3 vez a primeira - a segunda é igual a x + y + z
3x + 6y + 9z = 300
2x + 5y + 8z = 235
subtração
x + y + z = 300 - 235 = 65