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Vamos lá.

Tem-se que, inicialmente, há a seguinte quantidade de bactérias:

Q(t) = 10⁶ . (I)

Com o passar do tempo, após "t" horas ou fração da hora), essa relação passa a ser :

Q(t) = 10⁶ * 3² ͭ . (II)

Deseja-se saber qual o tempo que deverá passar, para que a população de bactérias seja o triplo da inicial. Veja que, já vimos que a população inicial é Q(t) = 10⁶ , conforme deixamos lá em (I).

Então, para que ela seja o triplo, deveremos multiplicar a população inicial por "3". Assim:

3 * 10⁶ = 10⁶ * 3² ͭ --- dividindo ambos os membros por 10⁶, ficamos apenas com:

3 = 3² ͭ ----- Veja que o expoente do "3" do 1º membro é "1". É como se fosse:

3¹ = 3² ͭ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Então:

1 = 2t ---- ou, invertendo, temos:

2t = 1

t = 1/2 ----- como "t" está dado em horas, então significa que t = 1/2 hora (meia hora), que equivale a 30 minutos. Assim:

t = 30 minutos <--- Esta é a resposta. Opção "c".

OK?

Adjemir.

a população incial quando t=0 é:

Q(0)=10^6 * 3^2*0 = 1.000.000 bacterias ( ou seja a população inicial)

triplicando essa população, temos que Q(t) = 3.000.000

logo

3.000.000 = 10^6 * 3^2t

passando 10^6 dividindo temos

3.000.000 / 10^6 = 3^2t

logo:

3 = 3^2t

como temos bases exponenciais iguais, temos que 2t = 1

logo t=1/2 = 0,5 hora ( meia hora) ou 30 minutos

Q(t) = 10^6 * 3^2t

3*10^6 = 10^6 * 3^2t

3 = 3^2t

3^2t = 3^1

2t = 1

t = 1/2 horas = 30 minutos (C)

pronto