Como faço para resolver este logarítimo?
bom, vamos lá
[ log(x) ]² - log(x²) - 3 = 0
log x² - 2. log x-3 = 0 chamamos logx = y
y² - 2y -3 = 0 fatorando
(y-3) .(y+1)
y' = 3
y'' = -1
logx'' = -1
10^-1 = 1/10
x = 1/10
logx'' = 3
10^3 = 1000
S ={ 1/10 , 1000}
abraço!
Pela analise do domÃnio de log(x), constatamos que x>0.
Propriedade: log(a^b) = b.log(a)
Propriedade: se log(x) = y, x =10^y
[ log(x) ]² - log(x²) - 3 = 0
[ log(x) ]² - 2log(x) - 3 = 0
Fazendo uma mudança de variável, obteremos:
y = log(x)
y² - 2y -3 = 0
Raizes: y' = 3 e y'' = -1
y' = 3 = log(x) ---> x = 10^3 = 1000
y'' = -1 = log(x) ---> x = 10^(-1) = 0,1
RESPOSTA
x = 0,1 ou x = 1000
log(x)² - log(x²) - 3 = 0
equação do 2º grau
log(x)² - 2log(x) - 3 = 0
y² - 2y - 3 = 0
(y - 3)*(y + 1) = 0
y = 3 ---> log(x) = 3 --> x = 1000
y = -1 ---> log(x) = -1 --> x = 1/10
pronto
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bom, vamos lá
[ log(x) ]² - log(x²) - 3 = 0
log x² - 2. log x-3 = 0 chamamos logx = y
y² - 2y -3 = 0 fatorando
(y-3) .(y+1)
y' = 3
y'' = -1
logx'' = -1
10^-1 = 1/10
x = 1/10
logx'' = 3
10^3 = 1000
S ={ 1/10 , 1000}
abraço!
Pela analise do domÃnio de log(x), constatamos que x>0.
Propriedade: log(a^b) = b.log(a)
Propriedade: se log(x) = y, x =10^y
[ log(x) ]² - log(x²) - 3 = 0
[ log(x) ]² - 2log(x) - 3 = 0
Fazendo uma mudança de variável, obteremos:
y = log(x)
y² - 2y -3 = 0
Raizes: y' = 3 e y'' = -1
y' = 3 = log(x) ---> x = 10^3 = 1000
y'' = -1 = log(x) ---> x = 10^(-1) = 0,1
RESPOSTA
x = 0,1 ou x = 1000
log(x)² - log(x²) - 3 = 0
equação do 2º grau
log(x)² - 2log(x) - 3 = 0
y = log(x)
y² - 2y - 3 = 0
(y - 3)*(y + 1) = 0
y = 3 ---> log(x) = 3 --> x = 1000
y = -1 ---> log(x) = -1 --> x = 1/10
pronto
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