¿La suma de dos numeros positivos es a > 0 hallar los numeros de manera que el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea el maxim?
Me encargaron esto de tarea, alguien podría ayudarme? Por favor
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Answers & Comments
Hola
Supongo que la suma es constante
x + y = S
máximo
P = x * y^2
P = x * (S - x)^2
Observemos que x va de 0 a S
para obtener resultados positivos.
En x = 0 -> P = 0
En x = S -> P = 0
Por lo tanto, el extremo hallado entre estos valores
será un máximo ya que x, y , S , P son positivos
Derivamos y anulamos
dP/dx = (S - x)^2 + x (2 (S - x) (-1)) = 0
dP/dx = (S - x) ((S - x) - 2 x ) = 0
dP/dx = (S - x) (S - 3 x) = 0
x = S nos lleva a P = 0
El máximo lo encontramos para
x = S/3
**************
y = S - S/3
y = 2 S/3
**************
En palabras, un número debe ser el doble del otro
para que, con suma constante,
el producto de uno por el cuadrado del otro sea máximo