Hola

Distancia D al origen

D^2 = x^2 + y^2 + (1/x y)^2

Derivadas parciales

∂(D^2)/∂x = 2 x + (1/y^2) (-2/x^3)

∂(D^2)/∂x = (2/(x^3 y^2))(x^2 y^2 - 1)

∂(D^2)/∂y = 2 y + (1/x^2) (-2/y^3)

∂(D^2)/∂x = (2/(x^2 y^3))(x^2 y^2 - 1)

Anulamos las derivadas parciales

Para anular las derivadas parciales, es necesario que

x^2 y^2 = 1

x y =+/-1

Primer camino

x y = +1

Puntos extremos

(1 , 1 , 1) (-1 , -1 , 1)

Segundo camino

x y = -1

Puntos extremos

(1 , -1 , -1) (-1 , 1 , -1)

Los puntos sobre S mas cercanos al origen O(0,0,0) son:

A(1,1,1)

B(-1,-1,1)

C(-1,1,-1)

D(1,-1,-1)

Hay una app que se llama grapher que hace esas cosas