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It is better to be clear where you are:

"I am at dad"s".....es inconcluso pero aceptable

I am at dad's house ( o at dad's barbershop, or at dad"s garden)

it says clear where you are at the moment.

When I go to visit my father, and my children for instances send me

a text asking:

" Mom, where are you ?"

Then I answer: " I am at dad's " ( giving for granted that they know

where my father's house is.)

Si, es correcto, es MUY usual, pero también es informal. El lugar queda implícito, podría ser house, home o place (my dad´s place, my dad´s home). Si debes escribir un reporte, es mejor incluir el sustantivo que establece de qué estas hablando (home, place, shop, etc)

Si la usas en el contexto de una clase de inglés, no es correcto. Coloquialmente está bien.

Recuerdo que en los dibujos animados de la Warner (década del 50), era común que aparecieran carteles luminosos que decían "eat at Joe´s" (coma en lo de Joe).

Cuando una expresión está validada por el uso frecuente, pasa de ser incorrecta a ser informal.

El mejor ejemplo que se me ocurre es "go home".

"Im at dad's" Is incorrect .

The correct way to say it is "I'm at dad's house "

Dad's in correct English is wrong. But Dad's could be a diner or cafeteria. In a lot of American series you can see it