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Hola

l: Lado (3 tramos)

f : Frente (4 tramos)

Perímetro

P = 300

1) 3 l + 4 f = P

deducimos

l = (P - 4 f)/3

2) l = (P/3) - (4/3) f

área

S = 2 f l

usamos (2)

S = 2 f ( (P/3) - (4/3) f)

S = (2/3) P f - (8/3) f^2

Se trata de una parábola hacia abajo,

con máximo donde se anula la derivada

dS/df = (2/3) P - (8/3) (2 f) = 0

(16/3) f = (2/3) P

Frente máximo

fMax = (1/8) P

***************

Largo máximo

lMax = (P - 4 fMax)/3

lMax = (P - (P/2))/3

lMax = (P/2)/3

lMax = (1/6) P

****************

Con los datos

P = 300 m

Frente máximo

fMax = (1/8) * 300 = 37.5 m

Largo máximo

lMax = (1/6) * 300 = 50 m

Como son dos corrales rectangulares contiguos y comparten un lado en comun entonces

4x+3y=300

Ya que considero los lados horizontales de un corral que son dos (2x), mas dos del otro corral (2x), y al final queda 4x. Como de los lados verticales existe un lado en comun para ambos considero solo la suma de tres de ellos por tanto queda 3y.

el area es la funcion a optimizar osea

A(x,y)= x*y + x*y = 2x*y

pero tenemos que pasar la funcion que depende de x e y a una funcion que dependa de una sola variable en este caso en funcion de x . pero primero tenemos que despejar la y de la primera ecuacion

4x+3y=300 entonces y=(300-4x)/3 = 100-(4/3)x ahora la sustituimos en la funcion a optimizar

A(x,y)=2xy quedando A(x)=2x(100-4/3x)= 200x-(8/3)(x*x) ahora derivamos la funcion e igualamos a 0

200-(16/3)x=0 entonces x=600/16=300/8 ahora buscamos la y

y=100-(4/3)(300/8)=50 las dimensiones que hacen maximo el area son x=300/8 y=50