Hola

Es la ecuación general de la elipse que tiene como vértices y focos los puntos, V(1,5) ; V’(11,5) ; F(2,5) y F’(10,5).

A) 16x²+25y²–192x–250y+801=0

B) 9x²+25y²–108x–250y+724=0

C) 4x²+5y²–48x–50y+229=0

D) 3x²+5y²–36x–50y+203=0

Centro en la mitad de los vértices

Centro = ( (1+11)/2 ; 5) = (6,5)

Semieje mayor

a = 11 - 6 = 6 - 1 = 5

Semieje focal

c =10 - 6 = 6 - 2 = 4

Semieje menor

b^2 = a^2 - c^2 = 25 - 16 = 9 -> b = 3

Ecuación

(x - 6)^2/5^2 + (y - 5)^2/3^2 = 1

(x - 6)^2/25 + (y - 5)^2/9 = 1

multiplicamos todo por 9*25 = 225

9 (x - 6)^2 + 25 (y - 5)^2 = 225

9 (x^2 - 12 x + 36) + 25 (y^2 - 10 y + 25) = 225

9 x^2 - 108 x + 324 + 25 y^2 - 250 y + 625 = 225

9 x^2 + 25 y^2 - 108 x - 250 y + 724 = 0

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B)

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Es la ecuación general de la elipse, cuyo extremo de su eje menor es el punto P(0,5) , su vértice V(13,0) y su centro está en el origen del plano.

A) 25x² + 169y² – 4225 = 0

B) 25x² + 169y² – 194 = 0

C) 5x² + 13y² – 130 = 0

D) 5x² + 13y² – 18 = 0

Semieje menor

b = 5

Semieje mayor

a = 13

Ecuación

x^2/13^2 + y^2/5^2 = 1

x^2/169 + y^2/25 = 1

Multiplicamos todo por 169 * 25 = 4225

25 x^2 + 169 y^2 = 4225

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A)

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Es la ecuación general de la hipérbola que tiene como vértices los puntos V(1,4) ; V’(5,4) y lado recto LR = 5.

A) 5x² – 2y² – 30x + 16y – 7 = 0

B) 5x² – 8y² – 30x + 64y – 30 = 0

C) 5x² – 4y² – 30x + 32y – 39 = 0

D) 5x² – 4y² – 150x + 32y – 61 = 0

Centro en la mitad de los vértices

Centro : ( (1 + 5)/2 ; 4) = (3 ; 4)

Semieje real

a = 5 - 3 = 3 - 1 = 2

Lado Recto

LR = 2 b^2/a = 5

b^2 = 5 a/2 = 5*2/2 = 5

b = raiz(5)

Ecuación

(x - 3)^2 / 2^2 - (y - 4)^2 / 5 = 1

(x - 3)^2 / 4 - (y - 4)^2 / 5 = 1

Multiplicamos todo por 4*5 = 20

5 (x - 3)^2 - 4 (y - 4)^2 = 20

5 (x^2 - 6 x + 9) - 4 (y^2 - 8 y + 16) = 20

5 x^2 - 30 x + 45 - 4 y^2 + 32 y - 64 = 20

5 x^2 - 4 y^2 - 30 x + 32 y - 39 = 0

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C)

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