Verified answer

Hola

√(x + 7) + √(x - 1) = 2 √(x + 2)

Para solucionar debemos elevar al cuadrado

e ir eliminando los radicales que quedan.

Lamentablemente, el proceso del cuadrado

nos puede introducir soluciones extrañas

Recordemos que

(2)^2 = 4 ; (-2)^2 = 4 pero 2 ≠ -2

Por eso, una vez obtenidas las soluciones,

debemos verificar en la ecuación original

Elevamos al cuadrado

(√(x + 7) + √(x - 1))^2 = (2 √(x + 2))^2

(x + 7) + (x - 1) +2 √(x + 7) √(x - 1) = 4 (x + 2)

2 x + 6 + 2 √((x + 7)(x - 1)) = 4 x + 8

2 √(x^2 + 7 x - x - 7) = 4 x + 8 - 2 x - 6

2 √(x^2 + 6 x - 7) = 2 x + 2

√(x^2 + 6 x - 7) = x + 1

Elevamos al cuadrado

x^2 + 6 x - 7 = x^2 + 2 x + 1

6 x - 7 = 2 x + 1

6 x - 2 x = 7 + 1

4 x = 8

Posible solución

x = 2

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Verificación

√(x + 7) + √(x - 1) = √(2 + 7) + √(2 - 1)

√(x + 7) + √(x - 1) = √(9) + √(1)

√(x + 7) + √(x - 1) = 3 + 1

√(x + 7) + √(x - 1) = 4

2*√(x + 2) = 2*√(2 + 2)

2*√(x + 2) = 2*√(4)

2*√(x + 2) = 2*2

2*√(x + 2) = 4

Efectivamente, es la única solución al problema original

x = 2

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Hola.

Te comparto el proceso completo para resolver la actividad que indicas. Recuerda suscribirte al canal para seguirte colaborando cuando lo necesites.

https://youtu.be/mZFS-K4wSdk

Éxitos.

( x+ 7) + ( x - 1) = 2( x +2 )

Solucion

x+7+x-1=2x+4

2x+6=2x+4

2x-2x=4-6

0=-2

No tiene solucion, por lo tanto "x" no una funcion que cumpla con la condicion