¿ Hola me ayudarían con este ejercicio 10 estrellas a la mejor respuesta?
Un cierto tipo de ventana tiene forma pentagonal dicha forma se compone de un rectángulo y triangulo isósceles rectángulo considerando que x es la base del rectángulo encuentre una función que exprese el área de la ventana como una función de x dado un perímetro L y determine las dimensiones que debe tener la dicha ventana para que entre a través de ella la máxima cantidad de luz maximice el área. puede llamar y cada uno de los lados verticales y w a los catetos del triangulo
nota cada una de estas tres ventanas pentagonales tiene un perímetro de 485 unidades pero la que tiene mayor área es la central
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Hola
Rectángulo de x;y
Triángulo de hipotenusa x (= base del rectángulo)
Entonces, los catetos miden
w = x/√2 = (1/2) √2 x
El perímetro es igual a
L = x + y + y + w + w
tenemos que
2 w = √2 x
L = x + √2 x + 2 y
ó
L = (1 + √2) x + 2 y
Despejamos y como función de x (L constante)
y = (1/2) L - ((1 + √2)/2) x
El área total es igual a
Área = x y + (1/2) w * w
Área = x ((1/2) L - ((1 + √2)/2) x) + (1/2) x^2/2
Área = (1/2) L x - ((1 + √2)/2 + (1/4)) x^2
Área = (1/2) L x - (1/4) (2 + 2√2 - 1) x^2
Área = (1/2) L x - (1/4) (1 + 2√2) x^2
********************************************
Derivamos y anulamos la derivada
d Área / dx = (1/2) L - (1/2) (1 + 2 √2) x = 0
xMax = L/(1 + 2√2)
**************************
La nota no es clara...
Hablas de 3 ventanas de igual perímetro
pero parece que la del medio tiene la mayor área ...
Justamente, se trata de calcular el área máxima.
Voy a suponer que se calculan
las dimensiones de área máxima para la central...
L = 485
Entonces
Xmax = 485/(1 + 2√2)
Xmax = 126.68 cm
Ymax = (1/2) L - ((1 + √2)/2) Xmax
Ymax = (1/2) 485 - ((1 + √2)/2) 126.68
Ymax = 89.58 cm
Wmax = Xmax / √2
Wmax = 89.58
Resumiendo
Wmax = Ymax = Xmax / √2
Saludos