¿Hola benos dias necesito ayuda en derivadas. 5 estrellas?
*Si XY=20 dy/dt=10 encontrar dx/dt cuando x=2
* se deja caer arena en un montículo de forma cónica a una tasa de 10m^3/min, si la altura del montículo siempre es el doble del radio de la base, ¿a que tasa se incrementa la altura cuando esta es de 8m?
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Hola
1)
x * y = 20
x dy + y dx = 0
x (dy/dt) + y (dx/dt) = 0
dx/dt = -(x/y) (dy/dt)
para x = 2 : y = 20/2 = 10
dx/dt = (-2/10) * 10
dx/dt = -2
**************
2)
V = (pi/3) r^2 h
h = 2 r
r = (1/2) h
V = (pi/3) ((1/2) h)^2 h
V = (pi/12) h^3
*******************
Tomamos logaritmos
ln(V) = ln(pi/12) + 3 ln(h)
dV/V = 3 dh/h
dV = (3 V/h) dh
dh = (h/(3 V)) dV
dh/dt = (h/(3 V)) dV/dt
cuando h = 8 m
V = (3.14/12) * (8 m)^3 = 134 m^3
dh/dt = (8 m /(3*134 m^3)) * 10 m^3/min
dh/dt = 0.2 m/min
*************************
12
No voy a hacer tu tarea mientras te rascas.