¿Hola ayuda con el siguiente problema porfavor la solucion si me la pueden dar paso a paso seria de gran ayuda.?
Un observador de estatura "h" se encuentra en un terreno inclinado a una distancia "d" de la base de un edificio de altura T.
El angulo de elevación del observador a la cima del edificio es θ y el terreno inclinado forma un angulo α con la horizontal.
a). Exprese T en terminos de h,d,α,θ .
b). Si h=6, d=50,α=15° y θ=31,4°, estima la altura del edificio.
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Hola
La distancia d es la hipotenusa
de un triángulo rectángulo
del cual llamamos
x : cateto horizontal
y: cateto vertical
tan(α) = y/x
x^2 + y^2 = d^2
1a) x = d cos(α)
1b) y = d sen(α)
Se cumple
tan(θ) = (y + T - h) / x
T = x tan(θ) - y + h
Usando 1a) 1b)
T = d cos(α) tan(θ) - d sen(α) + h
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De otra forma
T = (d/cos(θ)) (cos(α) sen(θ) - sen(α) cos(θ)) + h
T = h + (d sen(θ - α) / cos(θ))
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Esta fórmula es fácil de deducir
por la ley de senos,
ya que hay un triángulo formado por
ángulo θ - α : lado opuesto T - h
ángulo 90º - α : lado opuesto d
b)
Con los datos
T = 6 + (50 * sen(31.4 - 15) / cos(31.4))
T = 6 + (50 * sen(16.4) / cos(31.4))
T = 22.5 m
*****************
Saludos