¿Hola a todos. Este es un problema de Ecuaciones Diferenciales, sólo me gustaría saber cuál es la concentración de entrada.?
En un recipiente con volumen de 20 L se contiene aire, el cual esta formado por 80% de N (nitrógeno) y 20% de O (oxigeno). En el recipiente ingresa 0.1 L de N por segundo, el cual se mezcla uniformemente dentro del recipiente y la mezcla resultante sale a la misma velocidad del recipiente.
Muchas gracias a quien (es) respondan mi pregunta.
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Hola
A(t) Cantidad de N2
en el tiempo t
Cantidad de N2 para t = 0
A(0) = 0.80 * 20 l = 16 l
Cantidad a la entrada
0.1 l/s
Cantidad a la salida
0.1 l/s * A/20
Tenemos la ecuación diferencial
dA/dt = 0.1 - 0.1 * A/20
dA/dt = 0.1(1 - (A/20))
dA/dt = (-1/200) (A - 20)
separamos variables
dA/(A - 20) = (-1/200) dt
integramos
ln(A - 20) - ln(Ao - 20) = (-1/200) t
ln( (A - 20)/(Ao - 20) ) = (-1/200) t
Como A <= 20 invertimos los signos
ln( (20 - A)/(20 - Ao) ) = (-1/200) t
despejamos
20 - A = (20 - Ao) e^(-t/200)
A = 20 - (20 - Ao) e^(-t/200)
*********************************
Para Ao = 16 l
Cantidad de N2 en el tanque en un tiempo t
A = 20 - 4 e^(-t/200)
*********************************
Observamos que a largo plazo
todo el tanque contendrá nitrógeno.
Esto es lógico porque ingresa
mayor cantidad de la que sale.
Saludos.