¿Hallar la ecuacion de una recta !! AYUDA PORFAVOR CON MATEMATICAS?
A) hallar la ecuacion de una recta que pasa por el punto A(19,0,0) y corta a las rectas
L1: P=(5,0,-1) + t(1,1,1)
L2: Q=(-1,2,2) + s(-2,1,0)
B)Sea la curva C definida por :
f(t)= ((4/5) cost , 1-sen t , (-3/5) cos t ) t>0
demuestre que C es una circunferencia
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Hola
La ecuación de la recta buscada L3 es
x = 19 + d1 u
y = d2 u
z = d3 u
************
Intersección A de L1 L3
x = 5 + ta = 19 + d1 ua
y = ta = d2 ua
z = -1 + ta = d3 ua
de y; z deducimos
-1 + d2 ua = d3 ua
ua = 1/(d2 - d3)
ta = d2/(d2 - d3)
*****
remplazamos en x
5 + (d2/(d2 - d3)) = 19 + d1 /(d2 - d3)
(d2/(d2 - d3)) = 14 + d1/(d2 - d3)
multiplicamos por (d2 - d3)
d2 = 14 (d2 - d3) + d1
d2 = 14 d2 - 14 d3 + d1
d1 = -13 d2 + 14 d3
*********
queda
x = 19 + (-13 d2 + 14 d3) u
y = d2 u
z = d3 u
Intersección B de L1 L3
x = -1 - 2 sb = 19 + (-13 d2 + 14 d3) ub
y = 2 + sb = d2 ub
z = 2 = d3 ub
deducimos
ub = 2/d3
2 + sb = d2 ub = 2 d2/d3
sb = 2(d2 - d3)/d3
******
en x
-1 - 4(d2 - d3)/d3 = 19 + (-13 d2 + 14 d3) (2/d3)
-d3 - 4(d2 - d3) = 19 d3 + 2 (-13 d2 + 14 d3)
-d3 - 4 d2 + 4 d3 = 19 d3 - 26 d2 + 28 d3
26 d2 - 4 d2 = 19 d3 + 28 d3 + d3 - 4 d3
22 d2 = 44 d3
d2 = 2 d3
*************
sustituimos en
d1 = -13 d2 + 14 d3
d1 = -26 d2 + 14 d3
d1 = -12 d3
*************
Un vector de dirección es
(-12 , 2 , 1)
Recta buscada
x = 19 - 12 u
y = 2 u
z = u
**************
Puntos de encuentro
L1 y L3
ua = 1/(d2 - d3)= 1/(2-1) = 1/1 = 1
ta = d2/(d2 - d3) = 2/(2-1) = 2/1 = 2
x = 5 + ta = 19 - 12 ua
y = ta = 2 ua
z = -1 + ta = ua
xa = 7 ; ya = 2 ; za = 1
**************
L2 y L3
ub = 2/d3 = 2/1 = 2
sb = 2(d2 - d3)/d3 = 2(2 - 1)/1 = 2
******
x = -1 - 2 sb = 19 - 12 ub
y = 2 + sb = 2 ub
z = 2 = ub
xb = -5 ; yb = 4 ; zb = 2
**********
Saludos