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d² = (Ix - Jx)² + (Iy - Jy)²

d² = (1/3 - 1/2)² + (2/3 - 3/4)²

d² = (2/6 - 3/6)² + (8/12 - 9/12)²

d² = (2/12)² + (1/12)²

d² = (4/144) + (1/144)

d² = 5/144

d = √5/12

d² = (x + 2 - 3)² + (-3 - x + 3)² = 25

d² = (x - 1)² + (-x)² = 25

d² = x² - 2x + 1 + x² = 25

d² = 2x² - 2x + 1 = 25

2x² - 2x - 24 = 0

x² - x - 12 = 0

(x - 4)*(x + 3) = 0

x1 = 4

x2 = -3

pronto

17- Encontre em cada caso a distância entre os pontos dados:I(1/3,2/3) e J(1/2, ¾).

a distancia d entre dois pontos é

d=V((x2-x1)²+(y2-y1)²)

x2-x1= 1/2-1/3 = (3-2)/6= 1/6

y2-y1=3/4-2/3= (9-8)/12= 1/12= 1/12

levando para d temos

d=V(1/36+1/144)= V((4+1)/144) = V(5/144)=V(5)/12

d=V(5)/12 unidades de comprimento

Pergunta

18- Determine os valores de x par os quais a distância entre os pontos A(x+2, -3) e B(3,x-3) é 5.

fazendo d² fica

d²=((x2-x1)²+(y2-y1)²)

(x2-x1)²= (3-x-2)²= (1-x)²= 1-2x+x²

(y2-y1)²= (x-3+3)²=x²

d=5²= 25

Entao ficamos com

25=1-2x+x²+x²

ou

2x²-2x+1-25=0

2x²-2x-24=0

delta= 4+4.(2)(24)= 196 ....... Vdelta= V196= 14

x=(2+-14)/4

x=-12/4=-3

x=16/4= 4

Resp

x=-3

ou

x= 4

D² = (1/3-1/2)² +(2/3-3/4)² = (4/12-6/12)² +(8/12 -9/12)²=

= (2/12)² + (1/12)² = 4/144 + 1/144 = 5/144

D = raiz5 / 12

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(x-1)² + x² = 25

x²-2x+1+x² =25

2x² -2x-24 =0

x² -x -12= 0. . . . . . . .4² -4-12=0, então x=4

x=-3. . . . . . . . . . . . . .-3*4=-1

-3 ou 4 <------------ resposta

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J(6/12, 9/12))...........transformando para denominador '12'

I(4/12, 8/12)

d²= (6/12 -4/12)² + (9/12-8/12)²

d²= (2/12)² + (1/12)²

d²= 4/144 + 1/144

d² = 5/144

d = √5/144 = √5/√144 = √5/ 12

A(x+2, -3)

B(3,.... x-3)

(x+2 -3)² + (-3-(x-3)² = (5)²

(x-1)² + (-3-x+3)² = 25

(x-1)² + (-x)² = 25

x²-2x+1 +x² =25

2x² -2x -24 = 0

x² -x -12 = 0..........=> 3-4=-1..... 3.-4=-12

(x+3) . (x-4) = 0

x'=-3....x''=4