Função quadrada dúvida?? 10 pts?
A função quadrada temo valor de 41 at x=-2 e o valor 20 at x=5 e é minimizado(minimized?) at x=2
então :y=_______x²-_____x+_____
e o valor mínimo da função é____
??
Obs = resposta = y=3x²-12x+5
Com explicações se possível ^.^
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Verified answer
y = ax² + bx + c
x = -2 --> 4a - 2b + c = 41
x = 5 --> 25a + 5b + c = 20
Vx = -b/2a = 2 (vertice)
sistema
4a - 2b + c = 41
25a + 5b + c = 20
-b = 4a
-2b = 8a
12a + c = 41
25a -20a + c = 20
12a + c = 41
5a + c = 20
7a = 21
a = 3
36 + c = 41
c = 5
b = -4a = -4*3 = -12
y = 3x² - 12x + 5
minimo at x = 2
Vy = 3*2² - 12*2 + 5 = 12 - 24 + 5 = -7
pronto
Vamos lá.
O Luiz XV respondeu corretamente, Siga-o.
OK?
Adjemir.
Na funçao quadratica
y=ax²+bx+c
Pelo enunciado
se
x=-2 ........ substitui x ou 41= a(-2)²-2b+c .... 41= 4a -2b+c (1
y= 41
se
x=5 .. ....... substirui x ou 20=a(5)²+5b+c 20= 25a+5b +c (2
y=20
Ainda pelo enunciado xm=2 entao
xm=-b/2a substitui xm ....... logo 2=-b/2a ou 4a=-b b=-4a (3
41= 4a -2b+c .....( subtraindo (2 de (1
20= 25a+5b +c
21=-21a-7b mas (3 b=-4a
21=-21a-7(-4a)
21=-21a+28a
21=7a
a=21/7= 3
a=3
b=-4a
b=-4 .3=-12
Levando para
20= 25a+5b +c (2
20= 25.3+5(-12) +c
20-75+60=c
c=5
Como
a=3 b=-12 c= 5
levando para
y=ax²+bx+c
y=3x²-12x+5
Resp
y=3x²-12x+5
A sua pergunta está um pouco confusa, poderia explicar melhor para facilitar na resposta.
O que significa --> 41 at x = -2 ?