x^(4) - 13x^(3) + 30x^(2) + 4x - 40 = 0 → primeiro checamos duas raízes simples, 1 e - 1, fazendo cálculos elementares:
P(-1) = 0 então - 1 é raiz. Apliquemos o algoritmo de Ruffini:
- 1 | 1 -13 30 4 -40
×× | 1 -14 44-40 | 0
P(x) / (x + 1) = x³ - 14x² + 44x - 40
x³ - 14x² + 44x - 40 = 0 → note que o produto das raízes deve ser 40 então as possíveis raízes são múltiplas desse número. Creio que 2 seja raiz, fazemos cálculos elementares para comprovar...
2 | 1 -14 44 -40
×| 1 -12 20 | 0 → R = 0 de fato 2 é raiz
P(x) / (x + 1).(x - 2) = x² - 12x + 20
Agora temos uma equação do segundo grau, basta aplicar a fórmula de Bhaskara, mas se você já tá esperto então basta usar soma e produto (relações de Girard básicas):
x² - 12x + 20 = 0
Soma = 12 = 2 + 10
Produto = 20 = 2 × 10
Δ = (-12)² - 4.1.20 = 64
x' = (12 - 8)/2 = 2
x" = (12 + 8)/2 = 10
Deixei os dois jeitos para você, agora podemos fatorar o polinômio:
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Você tem que encontrar as raízes:
x^(4) - 13x^(3) + 30x^(2) + 4x - 40 = 0 → primeiro checamos duas raízes simples, 1 e - 1, fazendo cálculos elementares:
P(-1) = 0 então - 1 é raiz. Apliquemos o algoritmo de Ruffini:
- 1 | 1 -13 30 4 -40
×× | 1 -14 44-40 | 0
P(x) / (x + 1) = x³ - 14x² + 44x - 40
x³ - 14x² + 44x - 40 = 0 → note que o produto das raízes deve ser 40 então as possíveis raízes são múltiplas desse número. Creio que 2 seja raiz, fazemos cálculos elementares para comprovar...
2 | 1 -14 44 -40
×| 1 -12 20 | 0 → R = 0 de fato 2 é raiz
P(x) / (x + 1).(x - 2) = x² - 12x + 20
Agora temos uma equação do segundo grau, basta aplicar a fórmula de Bhaskara, mas se você já tá esperto então basta usar soma e produto (relações de Girard básicas):
x² - 12x + 20 = 0
Soma = 12 = 2 + 10
Produto = 20 = 2 × 10
Δ = (-12)² - 4.1.20 = 64
x' = (12 - 8)/2 = 2
x" = (12 + 8)/2 = 10
Deixei os dois jeitos para você, agora podemos fatorar o polinômio:
P(x) = x^(4) - 13^(3) + 30x^(2) + 4x - 40 = (x + 1).(x - 2).(x - 2).(x - 10)
Sendo que x = 2 é raiz dupla então:
P(x) = (x - 2)² . (x + 1) . (x - 10)
x^4 - 13x^3 + 30x^2 + 4x - 40 = (x - 10)*(x-2)²(x+1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+-+13x%5...
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