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A equação geral da circunferência é dada por : x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0

a) Vamos dividir tudo por 2.

x² + y² - 4x + 6y -3 = 0

Por comparação temos o seguinte:

- 2a = - 4 ===> a = 2

- 2b = 6 ===> b = - 3

a² + b² - r² = -3

2² + (- 3)² - r² = -3

4 + 9 + 3 = r²

r² = 16 ===> r = 4

Portanto o centro é o ponto C (a,b) ===> C (2, - 3) e o raio r = 4

b) C ( 5 , 4 ) r = 1

c) - 2a = - 6 ===> a = 3

- 2b = -2 ===> b = 1

a² + b² - r² = - 6

9 + 1 - r² = - 6

10 + 6 = r²

r² = 16 ===> r = 4

Portanto C ( 3, 1) e r = 4

Ajudei ou não?

a)

2x² + 2y² - 8x + 12y -6 = 0

X²+Y²-4X+6Y-3=0

X²-4X +4 -4 Y²+6Y +9-9 -6=0

(X-2)² -4 + (Y+3)² -9 -6 =0

(X-2)² +(Y+3)² = 19

(X-a)² +(y-b)² = R²

(-2, -3) , R= raiz(19)

===========================

b)

(x-5)² + (y-4)² = 1

(5, 4), R = 1

c) x ²+ y²- 6x - 2y -6=0

a = -6/-2 = 3

b = -2/-2 = 1

3²+1² -6 =R²

R = 2

(3, 1) , R=2

======================================

equação do ítem a:

dividamos os dois termos por 2.

x² + y² - 4x + 6y = 3

x² - 4x + y² + 6y = 3

x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 4 + 9 + 3

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

o centro da equação é C(2, -3) e o raio é 4.

equação do ítem b:

Esta equação já é preparada.

Observando que 1² = 1 . 1 = 1, pois 1 é o elemento neutro da multiplicação, temos:

o centro da equação é C(5, 2) e o raio é unitário.

equação do ítem c:

x² - 6x + y² - 2y = 6 (transformando a equação)

x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1 = 6 + 9 + 1

(x - 3)² + (y - 1)² = 16 = 2^4

dividindo os expoentes dos fatores primos do segundo membro por 2, temos o raio da circunferência.

o centro da equação é C(3, 1) e r = 2² = 4

2x² + 2y² - 8x + 12y -6 = 0....(:2)

x² + y² - 4x +6y -3 = 0....kx=-4....ky=6....k=-3

a=kx/-2 = -4/-2 = 2 >

b=ky/-2 = 6/-2 = -3 > ...........=> C(2, -3) >

r²=a²+b²-k = 2²+(-3)² -(-3)= 4+9+3=16.... => r=√16 =4 >

(x-5)² + (y-4)² = 1

....↓...........↓.......↓

(x-a)² + (y-b)² = r²

conclui-se que: a=5....b=4...r²=1 => (r=1)

=> C(5, 4), r=1

x ²+ y²- 6x - 2y -6=0.........a=-6....b=-2....k=-6

a=kx/-2 = -6/-2 = 3 >

b=ky/-2 = -2/-2 = 1 > ...........=> C(3, 1) >

r²=a²+b²-k = 3²+1² -(-6)= 9+1+6=10+6=16.... => r=√16 = 4 >

Oi Internauta.

Questões de Geometria Analitica.

a) 2x² + 2y² - 8x + 12y -6 = 0

Calculo do Centro C(a,b):

a = (coeficiente de x)/-2 --------------> a = -8/-2 -------------> a = 4

b = (coenficiente de y)/-2 -------------> b = 12/-2 -----------> b = -6

C(a,b) ----------------> C(4, -6)

Calculo do raio:

a² + b² - R²

4² + (-6)² = R²

16 + 36 = R²

52 = R²

a)

C=(4,-6)

r=7