Equação?? dúvidas 10 pts?
Ache o valor de x^4+y^4+z^4,onde x,y e z são nº reais que satisfazem a seguinte equação.
x+y+z=3
x²+y²+z²=9
xyz=-2
primeiro,segue a duas primeiras equações
xy+yz+zx=________
depois usa-se
(x²+y²+z²)²=x^4+y^4+z^4+_____{(x+y²)+(y+z²)+(zx²)}
então nós temos
x^4+y^4+z^4=________
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(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2*(xy + xz + yz)
9 = 9 + 2*(xy + xz + yz)
(xy + xz + yz) = 0
(xy + xz + yz)² = x²y² + x²z² + y²z² + 2*xyz*(x + y + z)
0 = x²y² + x²z² + y²z² + 2*(-2)*3
y²x²+ x²z² + y²z² = 12
agora
(x² + y² + z²)² = x^4 + y^4 + z^4 + 2*(y²x²+ x²z² + y²z²)
9² = x^4 + y^4 + z^4 + 2*12
x^4 + y^4 + z^4 = 81 - 24 = 57
pronto