Equação cúbica, fatorar...?
Galera, eu gostaria de saber se existe algum MÉTODO no qual eu possa fatorar estas duas equações:
A) x^3 - 6x^2 + 11x - 6
B) x^3 -3x^2 - 10x + 24
Por onde começar? E como prosseguir com a fatoração?
O objetivo é chegar na seguinte resposta:
(x +ou- a)(x +ou- b)(x +ou- c), onde a,b e c são números Reais.
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A)
a+b+c = 6 => 1+2+3 = 6
a.b.c = 6...=> 1. 2. 3 = 6
(x-a)(x-b)(x-c) = (x-1)(x-2)(x-3)
B)
a+b+c = 3 => 2 -3 +4 = 3
a.b.c = -24=> 2. -3. 4 = -24
(x-a)(x-b)(x-c) = (x-2)(x+3)(x-4)
A)
x^3 - 6x^2 + 11x - 6
x^3 - 5x^2 - x^2 + 5x + 6x - 6
x^2*(x - 1) - 5x*(x - 1) + 6*(x - 1)
(x - 1)*(x² -5x + 6) = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3)
B)
x^3 - 3x^2 - 10x + 24
x^3 + x^2 - 4x^2 - 4x - 6x + 24
x^2*(x - 4) + x*(x - 4) - 6*(x - 4)
(x - 4)*(x^2 + x - 6) = (x - 4)*(x + 3)*(x - 2)
pronto