¿En las funciones trigonometricas siempre tienen los mismos dominios y rangos ?
A lo que me refiero es que aunque le sumen dividan o resten el numero que sea los dominios y rangos seran los mismos ????
osea por ejemplo en seno su dominio siempre es de - infinito a infinito y su rango es de -1 a 1
de coseno su dominio es de -infinito a infinito y su rango es de -1 a 1
en tangente (-pi a -un medio de pi)u(-1/2 de pi a 1/2 de pi) u (1/2 de pi a 3pi/2) u (3pi/2 a 5pi/2) u (5pi/2, 3pi )
en las funciones inversas de cotangente secante y cosecante tambien tienen ya definidas ?? si me los podrian decir porfavor ??
Update:se me olvido en tangente lo primero que escribi es el dominio y su rango es - infinito a infinito
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Hola
sen(x); cos(x)
Dominio : (-inf , inf)
Rango: [-1 , 1]
Período: 2 pi rad = 360º
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tan(x); cot(x)
Dominio de tan(x) : (-inf , inf) - { (pi/2) + k pi /k: entero}
(Todos los reales menos los puntos en que se anula cos(x))
Dominio de cot(x) : (-inf , inf) - { k pi /k: entero}
(Todos los reales menos los puntos en que se anula sen(x))
Rango : (-inf , inf)
Período: pi rad = 180º
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sec(x); csc(x)
Dominio de sec(x) : (-inf , inf) - { (pi/2) + k pi /k: entero}
(Todos los reales menos los puntos en que se anula cos(x))
Dominio de csc(x) : (-inf , inf) - { k pi /k: entero}
(Todos los reales menos los puntos en que se anula sen(x))
Rango : (-inf, -1] U [1 , inf)
Período: 2 pi rad = 360º
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En cuanto a los productos
Para cualquier función.
SI multiplicas por k el valor de x
divides el dominio ó el período por k
Si multiplicas por k el valor de y
multiplicas el rango por k
y = 3 sen(5x)
Dominio : (-inf , inf)
Rango: [-3 , 3]
Período: 2 pi rad/5 = 360º/5 = 72º
y = 4 sec(7x)
Dominio de y : (-inf , inf) - { (pi/14) + k pi/7 /k: entero}
(Todos los reales menos los puntos en que se anula cos(7x))
Rango : (-inf, -4] U [4 , inf)
Período: 2 pi rad/7 = 360º/7 = 51.4º
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Tratá de ver los gráficos de cada una de esas funciones y te vas a dar cuenta que hay valores del dominio de la tangente que no forman par ordenado y como el rango se extiende de menos infinito a mas infinito. Como la tangente es un valor del seno dividido un valor del coseno, cada vez que el valor del coseno se haga cero, es imposible que forme par ordenado (esto se ve clarito en el círculo trigonométrico, de como el coseno se hace cero en 90 grados y en 270 grados y valores congruentes con ellos)