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PG

u1 + u2 = 8

u4 + u5 = 216

u1 + u1*q = 8

u1*(1 + q) = 8

u1*q³ + u1*q⁴ = 216

u1q³*(1 + q) = 216

u1q³ = 216/8 = 27

q = 3

u1*(1 + q) = 8

u1*(1 + 3) = 8

u1 = 2

u3 = u1*q² = 2*3² = 18

PG = (2, 6, 18, 54, 162)

pronto

a1+a1q=8

a1q³+a1q^4=216

a1q³+a1q^4=8.q³.......multipliquei por q³.......(1)

a1q³+a1q^4=216............(2)

(1)-(2)

0=8q³-216

216=8q³

27=q³

3³=q³

q=3

a1+a1*3=8

4a1=8

a1=2

a3=a1.q²

a3=2*3²

a3=2*9

a3=18

Resposta: a3=18

a₁ + a₂ = 8 ⇒

a₁ + (a₁.q) = 8 ⇒ Colocando a₁ em evidência ⇒

a₁(1 + q) = 8

a₄ + a₅ = 216 ⇒

(a₁.q³) + (a₁.q⁴) = 216 ⇒ Colocando a₁.q³ em evidência ⇒

a₁.q³(1 + q) = 216

Sistema:

{ a₁(1 + q) = 8 .......(1)

{ a₁.q³(1 + q) = 216 (2)

Dividindo (2) por (1):

a₁.q³(1 + q) / [a₁(1 + q)] = 216 / 8 ⇒ Cortando a₁ e (1 + q) ⇒

q³ = 27 ⇒

q³ = 3³ ⇒ Raiz cúbica nos 2 lados ⇒

q = 3

a₁(1 + q) = 8 ⇒ Como q = 3 ⇒

a₁(1 + 3) = 8 ⇒

a₁(4) = 8 ⇒

a₁ = 8 / 4 ⇒

a₁ = 2

__________________

a₃ = a₁ . q² ⇒

a₃ = 2 . 3² ⇒

a₃ = 2 . 9 ⇒

a₃ = 18

PG(....,....,....,...,...,)

a1+a2=8 e a4+a5=216

a1+a1.q=8 a1.q³+a1.q 4=216

a1(1+q)=8 a1q³(1+q)=216

a1q³(1+q)=216

------------------- = a1q²=27

a1q(1+q)=8

a3=a1q² = 27

legal em fera, mais nao sei