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PG

u1*q + u1*q² = 36

u1*q*(1 + q) = 36

u1*q³ + u1*q⁴ = 324

u1*q³*(1 + q) = 324

u1*q³*36 = 324

u1q³ = 324/36 = 9

u4 = u1*q³ = 9

pronto

a2 + a3 = 36

a4+a5 = 324

Veja :

1 ) 2 4 8 16 32

2 ) 3 9 27 81 243

a4+a5 / a3+a2 = a2

Observe: em 1), 32+16/ 8+2 = a2 = 4, em 2), 243+81/27+9 = a2 = 9

Logo,

324/36 = a2 que é 9

No caso, o segundo termo é 9, então e se a soma com o terceiro é 36, logo o terceiro é 27

entao a razão é 27/9 = 3

o quarto termo sera 27*3 = 81

e o quinto termo 81 * 3 = 243

somando 243 e 81 para conferir teremos o 324.

o quinto termo para conferir é 144 * 4 =

a₂ + a₃ = 36

a₁.q + a₁.q² = 36 ⇒ Colocando a₁.q em evidência ⇒

a₁.q(1 + q) = 36

a₄ + a₅ = 324 ⇒

a₁.q³ + a₁.q⁴ = 324 ⇒ Colocando a₁.q³ em evidência ⇒

a₁.q³(1 + q) = 324

Sistema:

{ a₁.q(1 + q) = 36 ...(1)

{ a₁.q³(1 + q) = 324 (2)

Dividindo (2) por (1):

a₁.q³(1 + q) / [a₁.q(1 + q)] = 324 / 36 ⇒ Cortando termos semelhantes ⇒

q³ / q = 9 ⇒

q² = 9 ⇒

q = √9 ⇒

q = 3

a₁.q(1 + q) = 36 ⇒

a₁.3(1 + 3) = 36 ⇒

a₁.3(4) = 36 ⇒

a₁(12) = 36 ⇒

a₁ = 36 / 12 ⇒

a₁ = 3

a₄ = a₁ . q³ ⇒

a₄ = 3 . 3³ ⇒

a₄ = 3⁴ ⇒

a₄ = 81