¿Ejercicio matemático: inecuaciones?
El ejercicio dice lo siguiente: Resuelva: máx{x, 2x +1} <1
Cómo debo hacerlo? Eso quiere decir que debo hallar x tal que ambos elementos del conjunto sean menores que uno? O sea, en este caso sería x<0?
Gracias!
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Hola
Hay que comparar las funciones
para establecer la definición por partes.
veamos cuando
2 x + 1 < x
2 x - x < -1
x < -1
igualmente
2 x + 1 = x
2 x - x = -1
x = -1
2 x + 1 > x
2 x - x > -1
x > -1
así que
Primera región
para x <= -1
max(x ; 2 x + 1) = x
Segunda región
para x > -1
max(x ; 2 x + 1) = 2 x + 1
así que
Primera región
para x <= -1
max(x ; 2 x + 1) = x < 1
Se cumple en toda la región
ya que x < 1 para todo x <= -1
Segunda región
para x > -1
max(x ; 2 x + 1) = 2 x + 1 < 1
2 x < 0
x < 0
Se cumple sólo en el intervalo
-1 < x < 0
En total, la solución de
max(x ; 2 x + 1) < 1
es la unión de
x <= -1 U -1 < x < 0
ó
x < 0
En intervalos
(-inf , 0)
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