¿Duda con funciones derivables?
hay algo que no puedo llegar a entender y espero que alguien me lo pueda aclarar.
resulta que en el material de la universidad me dice claramente que: "si una funcion es derivable, entonces es una funcion continua"
ahora yo digo entonces porque una funcion que es discontinua en un punto si se puede hallar su derivada, solo que no se puede hallar la pendiente de la recta tangente en ese punto.
o yo me estoy confundiendo?
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Hola.
La "pendiente de la recta tangente"
de que hablas es justamente la derivada...
Si una función es derivable,
se puede calcular la "pendiente de la recta tangente"
o, en otras palabras,
existe recta tangente ÚNICA
cuya pendiente es calculable.
Cuando una función es discontinua,
se pueden construir DOS rectas tangentes
cada una acercándose desde derecha o izquierda
a la discontinuidad.
Entonces,
"si una función es derivable
(es decir, tiene recta tangente única
ó
se puede construir una sola recta tangente)
la función es continua."
Saludos
Problema de Condición Necesaria y suficiente.
Condición necesaria pero no suficiente para que una función sea derivable en un punto es que esta función sea continua.
Entonces tu supuesto NO es válido.
Condición suficiente.
Las derivadas laterales deben ser iguales.
En otras palabras,
El caso de que NO sea derivable en un punto no significa que no sea continua en ese punto.
Revisa.
https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada
https://www.youtube.com/watch?v=n0eHeD0rXHc
https://www.youtube.com/watch?v=qUdAIFsAmOk