Duas retas, r e s, de um plano cartesiano têm coeficiente angular a - 1 e distam 2 unidades?
Duas retas, r e s, de um plano cartesiano têm coeficiente angular a - 1 e distam 2 unidades da origem O (0,0) desse plano.
a)Obtenha as equações de r e s.
b)Considere 10 pontos distintos sobre a reta r e 6 sobre s e calcule o número de triângulos cujos vértices são os pontos considerados.
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r: -> x + y + c1 = 0
s: -> x + y + c2 = 0
origem O(0,0)
Dr = | 0*1 + 0*1 + c1|/√(1² + 1²) = c1/√2 = 2 --> c1 = 2√2
Ds =| 0*1 + 0*1 + c12|/√(1² + 1²) = c2/√2 = -2 --> c2 = -2√2
equações
r: x + y + 2√2 = 0
s: x + y - 2√2 = 0
b) 10 pontos sobre r e 6 pontos sobre s
utilize a seguinte formula
Nt = 10*C(6,2) + 6*C(10,2)
N1 = 10*6!/4!2! = 10*6*5*4!/4!2 = 150
N2 = 6*10!/8!2! = 6*10*9*8!/8!2 = 270
Nt = N1 + N2 = 150 + 270 = 420 triângulos
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