¿Disculpen necesito ayuda con este ejercicio de Lógica matemática:?
U es el conjunto de todas las personas que viven en una ciudad B, Carlos vive en B. Si P(X) ⇔(P1(X) ↔P2(X)) donde P1(X): Carlos lava el carro de X, P2(X); X no lava el carro de X.
A={X E U l P(X)}.
a) Si Carlos lava el carro de Juan y Juan tambien lava su propio carro. ¿ Juan pertenece a A?
b) Probar que Carlos no pertenece a A
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Answers & Comments
Hola
Usas 2 símbolos
⇔ ↔
Supongo que en ambos casos
quieres significar "sí y solo sí"
que es verdadero
sólo cuando ambos términos
son simultáneamente verdaderos ó falsos
a)
Para Carlos
Es cierto P1
Si Carlos lava el carro de Juan
NO es cierto P2
Juan tambien lava su propio carro
Por lo tanto
P1 <-> P2 es falso
porque P1(V) , P2(F)
Como
P <-> (P1 <-> P2)
P también es falso
para que toda la expresión sea verdadera
Por lo tanto Juan NO pertenece a A
b)
Con X = Carlos
se obtienen 2 proposiciones contradictorias en P1 y P2
Por lo tanto
P1 <-> P2 es falso
porque P1 y P2 son contradictorias
Como
P <-> (P1 <-> P2)
P también es falso
para que toda la expresión sea verdadera
Por lo tanto Carlos NO pertenece a A