En principio tengamos en cuenta que el nro. a determinar deber ser menor que 395 y su primera cifra será 3, pues en caso de que fuese 1 ó 2, nunca, aunque sumásemos sus cifras como pide el enunciado, sean cuales fueren, alcanzaríamos al valor requerido de 395.
Entonces, por descomposición en potencias de 10:
100x+10y+z+x+y+z=395 ---> 101x+11y+2z=395
Como dije antes, deberá ser: x=3, entonces:
101*3+11y+2z=395 ---> 11y+2z=92
Ahora, considerando que tanto ¨y¨ como ¨z¨ son nros. naturales (entre 1 y 9) o bien cero, podemos darle valores a z e ir calculando el valor de y hasta hallar una terna que satisfaga la condición inicial:
P.ej: si z=0 ---> y=92/11 : no es natural (se desecha)
si z=1 ----> y=90/11 : no es natural ( se desecha)
si z=2 ----> y=88/11=8 (nro. natural)
Probamos si la terna (x=3;y=8;z=2) cumple los requisitos:
2*10^0 + 8*10^1 + 3*10^2 + 3 + 8 + 2 = 395
Y vemos que el nro. buscado es: N=382
######################################
Nota:
Hay casos en que puede haber más de una solución, como por ej.:
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Hola
100 a + 10 b + c + (a + b + c) = 395
101 a + 11 b + 2 c = 395
99 a + 11 b + 2 (a + c) = 385 + 10
11 (9 a + b) + 2 (a + c) = 11*35 + 10
deducimos
a + c = 5
9 a + b = 35 = 3*9 + 8
deducimos
b = 8
a = 3
c = 5 - a = 2
número
382
******
Verificamos
382 + 3 + 8 + 2 = 382 + 13 = 395
Solución alternativa:
En principio tengamos en cuenta que el nro. a determinar deber ser menor que 395 y su primera cifra será 3, pues en caso de que fuese 1 ó 2, nunca, aunque sumásemos sus cifras como pide el enunciado, sean cuales fueren, alcanzaríamos al valor requerido de 395.
Entonces, por descomposición en potencias de 10:
100x+10y+z+x+y+z=395 ---> 101x+11y+2z=395
Como dije antes, deberá ser: x=3, entonces:
101*3+11y+2z=395 ---> 11y+2z=92
Ahora, considerando que tanto ¨y¨ como ¨z¨ son nros. naturales (entre 1 y 9) o bien cero, podemos darle valores a z e ir calculando el valor de y hasta hallar una terna que satisfaga la condición inicial:
P.ej: si z=0 ---> y=92/11 : no es natural (se desecha)
si z=1 ----> y=90/11 : no es natural ( se desecha)
si z=2 ----> y=88/11=8 (nro. natural)
Probamos si la terna (x=3;y=8;z=2) cumple los requisitos:
2*10^0 + 8*10^1 + 3*10^2 + 3 + 8 + 2 = 395
Y vemos que el nro. buscado es: N=382
######################################
Nota:
Hay casos en que puede haber más de una solución, como por ej.:
412=404+4+0+4
412=395+3+9+5