A falta de paréntesis, otra posibilidad es
y = ∛(x) /3
y = 1/3 ∛(x)
el coeficiente 1/3 queda multiplicando a la derivada
y´= 1/3 [∛(x)]´
para derivar ponemos la raíz como potencia
y´= 1/3 [x^(⅓)]´
y´= (1/3) (1/3) x^(⅓ - 1)
y´= 1/9 x^(- ⅔)
y´= 1 / [9 x^(⅔)]
devolviendo la forma de raíz cúbica
.......... 1
y´= ------------ <----
..... 9 ∛(x²)
____
∛ (x/3) = ∛x / ∛3 = (1/∛3) ∙ x^⅓
Derivamos usando la formula derivada de una potencia (yⁿ)' = n∙yⁿ⁻¹
[ (1/∛3) ∙ x^⅓ ] ' = (1/∛3) ∙( x^⅓ ) ' = (1/∛3)∙(1/3) ∙ x^(⅓ - 1) = (1/3∛3)∙ x^(-⅔) =
1 1 1
= –––––––––– = –––––––– = –––––––– Respuesta
(3∛3) ∙ x^⅔ 3∛3 ∙ ∛x² 3∛(3x²)
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A falta de paréntesis, otra posibilidad es
y = ∛(x) /3
y = 1/3 ∛(x)
el coeficiente 1/3 queda multiplicando a la derivada
y´= 1/3 [∛(x)]´
para derivar ponemos la raíz como potencia
y´= 1/3 [x^(⅓)]´
y´= (1/3) (1/3) x^(⅓ - 1)
y´= 1/9 x^(- ⅔)
y´= 1 / [9 x^(⅔)]
devolviendo la forma de raíz cúbica
.......... 1
y´= ------------ <----
..... 9 ∛(x²)
____
∛ (x/3) = ∛x / ∛3 = (1/∛3) ∙ x^⅓
Derivamos usando la formula derivada de una potencia (yⁿ)' = n∙yⁿ⁻¹
[ (1/∛3) ∙ x^⅓ ] ' = (1/∛3) ∙( x^⅓ ) ' = (1/∛3)∙(1/3) ∙ x^(⅓ - 1) = (1/3∛3)∙ x^(-⅔) =
1 1 1
= –––––––––– = –––––––– = –––––––– Respuesta
(3∛3) ∙ x^⅔ 3∛3 ∙ ∛x² 3∛(3x²)