Hola

Matriz antisimétrica

A = - A^t

Matriz ortogonal

A^t * A = A * A^t = In

Matriz

M = (In - A) * (In +A)^(-1)

Veamos su traspuesta

M^t = [ (In - A) * (In +A)^(-1) ]^t

Propiedad

(X*Y)^t = Y^t * X^t

M^t = [(In +A)^(-1) ]^t * [ (In - A) ]^t

Propiedad

(X^(-1))^t = (X^t)^(-1)

M^t = ([In +A]^t)^(-1) * [In - A]^t

Propiedad

(c1X + c2Y)^t = c1(X)^t + c2(Y)^t

M^t = (In^t +A^t)^(-1) * (In^t - A^t)

Propiedad

In^t = In

Dato del problema

A^t = -A

M^t = (In -A)^(-1) * (In + A)

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El producto M^t * M resulta

(In -A)^(-1) * (In + A) * (In - A) * (In +A)^(-1)

El producto (In + A) * (In - A) es conmutativo

(caso especial, no siempre lo es)

e igual a In - A^2

(In -A)^(-1) * (In - A) * (In + A) * (In +A)^(-1)

Asociamos

( (In -A)^(-1) * (In - A)) * ((In + A) * (In +A)^(-1))

Por definición de inversa

In * In = In

Así que M es ortogonal.

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Saludos

Como me gusta haber aprobado todo=3