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Hola

Igualdades a usar

sec^2(x) = 1 + tan^2(x)

d tan(x) = sec^2(x) dx

d sec(x) = sec(x) tan(x) dx

No aclaras la fórmula de la que quieres demostración.

La idea es que el tipo de integrales

donde hay potencias de tan(x) ó sec(x)

se pueden procesar por reducción

∫ tan^n(x) dx

∫ sec^n(x) dx

Cuando hay

integral del producto de potencias

de secante y tangente,

se llevan a polinomios con la variable

u = sec(x)

ó a suma algebraica de integrales del tipo

∫ sec^n(x) dx

de acuerdo a las potencias involucradas.

En el link,

encontrarás una buena explicación.

Saludos.

En cálculo con Geometría Anlítica de Leithold capítulo dedicado a tecnicas de integración , integración de potencias de las funciones tangente, cotangente, te presenta los casos a seguir:

Cuando m es entero positivo par ,

cuando n y m son enteros positivos impares,

cuando n es par y m es un entero positivo impar.

Hay ejemplos ilustrativos.