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Angel , aprende.

Senx· Secx= Tanx

Basta saber que la razón inversa del coseno es la secante. Secx=1/Cosx

Entonces,

Senx· Secx= Tanx

Senx· 1/Cosx = Tanx

Pero

Senx/Cosx= Tanx

ASI

Tanx=Tanx ...lqqd.

Para el otro

Debemos recordar que Secx=1/cosx

Esto es,

1 + Secx . . . . Cosx + 1

------------- = ------------------

1 ‒ Secx . . . .Cosx ‒ 1

Ahora dividimos toda la expresión del lado izquierdo por Secx

Entonces,

1/Secx +Secx/Secx . . . .Cosx + 1

--------------------------- = ---------------

1/Secx ‒ Secx/Secx . . . . . .Cosx ‒ 1

Obtenemos

Cosx + 1 . . . .Cosx + 1

-------------- = -------------

Cosx ‒ 1 . . . . .Cosx ‒ 1

Hemos obtenido la igualdad buscada., lo cual demuestra la identidad trigonométrica.

Tu comentario y agradecimeiento.

Identidades trigonométricas

demostrar 1 + tan²(x) = sec²(x)

1 + sen²(x) / cos²(x) =

(cos²(x) + sen²(x)) / cos²(x) =

1 / cos²(x) =

sec²(x) ←

demostrar

1 + sec(x) .. cos(x) + 1

------------- = --------------

1 - sec(x) ... cos(x) - 1

1 + (1 / cos(x))

-------------------- =

1 - (1 / cos(x))

(cos(x) + 1) / cos(x)

-------------------------- =

(cos(x) - 1) / cos(x)

cos(x) + 1

------------- ←

cos(x) - 1

demostrar sen(x) * sec(x) = tan(x)

sen(x) * 1/cos(x) =

(sen(x) / cos(x) =

tan(x) ←

*****************************

solo se toma el primer lado de la igualdad y se demuestra que la igualdad establecida es correcta:

1 + tan²x=sec²x

....I.............................1.......sen²x.....cos²x+sen²x........1

....I--->1+tan²x=.-->.-----.+.---------.=.-----------------.=.--------.=sec²x igualdad demostrada

..................................1......cos²x..........cos²x.............cos²x

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1+secx.....cosx+1

----------.=.----------

1-secx......cosx-1

solo el 1er. lado

1+secx...1/1+1/cosx*......(cosx+1)/cosx....................................cosx(cosx+1).....cosx+1

----------.=.--------------.=.--------------------.ley del swandich---->.-------------------.=.------------ igualdad demostrada

1-secx.....1/1-1/cosx*......(cosx-1)/cosx.....................................cosx(cosx-1).......cosx-1

*se utiliza la identidad del reciproco secx=1/cosx.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

senx.secx.=.tanx

senx.secx.*=.senx.(1/cosx).=.senx/cosx**.=.tanx igualdad demostrada

*se utiliza la identidad del reciproco secx=1/cosx

**se utiliza la identidad del cociente senx/cosx=tanx

Hola

1 + sec(x) = 1 + (1/cos(x))

1 + sec(x) = (cos(x)/cos(x)) + (1/cos(x))

1 + sec(x) = (cos(x) + 1) / cos(x)

1 - sec(x) = 1 - (1/cos(x))

1 - sec(x) = (cos(x)/cos(x)) - (1/cos(x))

1 - sec(x) = (cos(x) - 1) / cos(x)

(1 + sec(x))/(1 - sec(x)) = ((cos(x) + 1) / cos(x)) / (cos(x) - 1) / cos(x)

fracción de fracción

(1 + sec(x))/(1 - sec(x)) = ((cos(x) + 1) * cos(x)) /(cos(x) * (cos(x) - 1))

(1 + sec(x))/(1 - sec(x)) = (cos(x) + 1) / (cos(x) - 1)

************

sec(x) = 1/cos(x)

sen(x) * sec(x) = sen(x) * (1/cos(x)) = sen(x)/cos(x) = tan(x)

*******************

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